■ 第4回 ■　つるかめ算

今日は、有名なつるかめ算をやってみようか。

つるかめ算て、昔からある問題よね。

もともとは、5，6世紀ごろの中国の数学書にあった問題だよ。そのころは、キジとウサギだったんだ。江戸時代に、縁起のいい動物ということで、今のような、つるとかめになったんだ。

「つるかめ算」てどんな問題なの？

こんな問題だよ。
同じかごの中に、つるとかめが何匹かいます。頭の数を数えると、18で、足の数を数えると52です。つるとかめはそれぞれ何匹いるでしょうか？

そんな数えかたしなくても、最初から別々に数えればいいのに…

ははっ！　そうだよねえ。

私だったら、連立方程式で解くわね。
つるがｘ羽、かめがｙ匹として、
頭が18だから、　x + y = 18　…①
つるの足が2本、かめの足が4本あるから、
　　　2x + 4y = 52　…②
あとは、これを解けば求められるわ。

そうだね、簡単だね。それじゃ、スーちゃんにも解ける方法を考えてみよう。

うーん、どうしたらいいのかな。方程式は使えないし。

下の表がヒントだよ。

最初、全部がつるとして足の数を求めるのね。

ええと、つるを1減らすと、かめが1増えて、足の数は2増えてるね。
ああ、そうか。つるの足が2本で、かめの足が4本だから、かめが1匹増えるたびに、足の数は2ずつ増えるんだね。

全部つるだとすると、足が36本で、足の数が52になるまで、つるを減らしてかめを増やすのね。
52－36＝16　(本)　増やせばいいのね。

2本ずつ増えるから、　16÷2＝8　で、8回繰り返せばいいんだ。
分かった、8回繰り返すと、かめが8匹になる。

そうすると、つるは10羽になるわね。

正解！　今の考え方をまとめてみようか。
1. 全部がつる（または、かめ）として足の数を計算
2. 実際の足の数との差を求める。
3. 差をつるとかめの足の数の違い(4-2=2)で割る
　→　かめ（または、つる）の数が求まる。

これって、私の作った連立方程式で、①式から、　x=18－y　にして、②式に代入すると、
　2(18－y)＋4y＝52
　36－2y　＋4y＝52
　　　　　　2y＝52－36　となって、
　　y＝(52－36)÷2　　になるの。
この式が、ちょうど、つるの数を求める計算になっているのね。

マッシー、すばらしい！　方程式の中に解き方が隠れているんだね。
それじゃあ、また他の問題を出しておくから考えてみて。