今日はこんな問題をやってみようか。
何枚かの折り紙を、クラスの生徒に一人4枚ずつ分けたら20枚余りました。それで、一人5枚ずつ分けようとしたら、6枚足りませんでした。このクラスの生徒は何人でしょうか。また、折り紙は何枚あったでしょうか？
人数も、折り紙の枚数もわからないから計算できないよ。
そうねえ、方程式を使わないとだめかな？人数をｘにして、折り紙の枚数を2通りの方法で表せばよさそうだわ。
一人4枚ずつのときは、4x枚配って20枚余ったから、全部で、(4ｘ+20)枚だね。
一人5枚のときは、5x枚配るには6枚足りないのだから、(5x－6)枚ね。
方程式は， 4x＋20＝5x－6 だ。
そうだね、それじゃ、折り紙をx枚として方程式をつくってみて。
人数を式で表せばいいのね。一人4枚のときは、(x+20)枚を4で割ればいいから、 \(\frac{x+20}{4}\) ね。
そうかな？ 20枚余ったということは、配った枚数はｘ枚より20枚少ないよ。
あ、そうか。 \(\frac{x-20}{4}\) でないとだめね。
5枚ずつで6枚足りなときは、(x+6)枚が必要な枚数だから、方程式は、 \(\frac{x-20}{4} = \frac{x+6}{5}\) になるのね。
ねえ、ねえ、ぼくでもできる方法はないの？
それじゃあ、この図で考えてみたら。余った20枚を1枚ずつ配るんだよ。
20枚だから、20人は5枚になった。それで6枚足りないんだから、6人はまだもらっれていない。そうか。全部で26人いるんだ。
これなら簡単に出るわね。人数が26人なら、枚数は、 4枚ずつで20枚余るから、 4×26＋20=104（枚）ね。
そうだね。それじゃあこんな場合はどう。
水をいくつかの容器に分けます。3Lずつ入れたら16L余り、5Lずつ入れたら2L余りました。容器の数と水の量を求めてください。
今度はこんな図になるわね。
余った16Lのうち2Lはまた余ったから、容器に入れたのは、14Lね。
わかったぞ。 14Lを2で割れば容器の数xが出るぞ。容器は7個だ。
2人ともよくできたね。また、他の問題を出しておくから考えてみて。
【問題1】 工作教室で子どもに画用紙を分けます。1人4枚ずつ分けると15枚余り、1人5枚では3枚足りません。子どもは何人いますか？
【問題2】 1個120円のケーキを人数分買うと280円残るはずでした。そのケーキがなかったったので、1個150円のケーキを同じ数だけ買いました。おつりは100円でした。ケーキは何個買ったでしょうか？また、お金はいくら持っていたでしょうか？
【問題3】 あるグループで、先生に花を贈ることにしました。1人200円では500円不足します。それで、1人300円にしたら100円余りました。グループの人数と花の代金を求めなさい。
第3回