■ 第7回 ■　2けたの数のかけ算の暗算

スーちゃん、十の位が1の二けたどうしのかけ算、例えば、
　17×14
　のかけ算を暗算でできる？

ううーん・・・、ひっ算ならできるんだけど・・・。暗算では無理だよ。

インド式の九九なの？

実はね、こんな計算でできるんだよ。
　(17＋4)×10＋7×4

ええーと、21に10をかけて210で、7×4が28だから、合わせて238だね。

本当にこれでいいの?　ちょっと筆算で計算してみる。・・・・・・本当だ、合ってる！

これはね、一方の数に他方の数の1の位の数を足して、その合計を10倍し、それに、1の位の数どうしの積を足しているんだよ。

なぜ、こんな計算で答えが出るの？

文字式を使えば証明できそうね。
　(10＋a)(10+ｂ)が、10(10a+ｂ)＋ab になればいいのね。でも、スーちゃんには無理ね。どうやって説明したらいいのかしら？

それじゃあ、17×14 を図のような長方形の面積で考えてみようか。全体の面積が、17×14 になるよね。これを、10と7、10と4で分けて、4つの長方形に分割するよ。それから、左下の 4×10 の長方形を、くるっと回して、10×17の右にくっつける。

あっ！　上の3つの長方形を合わせた面積が、
　(17＋4)×10　になるのね。

下に残った長方形が、　7×4　になるんだ。だから、(17＋4)×10 と 7×4 を足せばいいのか！

そうだね。それじゃ、次の計算は暗算でできるかな？
　83×87
10の位は同じで、1の位の数の合計が10になる場合だよ。

こんなのできっこないよ・・・

マッシーはどう？

文字式だったら、　(10a+b)(10a+c)　で、　b+c=10　の場合ね。でも、さっきみたいに面積で考えてみようっと。

こんな感じね。　上の3つの長方形が、
　　80×90 で 7200
　下に残った長方形が、　3×7 で 21だから。合計が 7221 だ。

そうだね。こんな計算をしているんだね。
　8×(8+1)×100＋3×7
つまり、　10の位の数とそれに1を加えた数の積を100倍し、1の位どうしの積を足すんだね。1の位の合計が10になるから、こんなうまい計算ができるんだね。100の位以上の部分は、8×(8+1)×100　でできるから、結局、 8×(8＋1)=72　の後ろに、10の位以下の　3×7=21 をくっつけるだけでいいんだよ。

本当だ、九九を2回やるだけでできちゃうよ。

それじゃあ、次の計算を暗算でやってみて。