■ 第1回 ■　和と差の問題

二人に問題。
　兄弟2人が持っているビー玉は、合計38個です。また、兄の方が6個多く持っています。それぞれ何個持っているでしょうか？

こんなの簡単よ。連立方程式使えば一発よ。兄がｘ個、弟がｙ個とすれば、こんな式になるわ。
　合計が38個だから
　　ｘ＋ｙ＝38　…①
　兄が6個多いから
　　 ｘ－ｙ＝6　 …②
これを連立方程式として解けば、はい出来上がり。

兄をｘ個とすると、弟は6個少ないから、（ｘ－6）個になるよ。2人の合計が38個だから、
　　ｘ＋（ｘ－6）＝38　　とすることもできるね。
　　この式は、連立方程式で、ｙを消去したときの式になるね。

ええと、②の式で、ｙ＝ｘ－6　にして、①に代入するのね。本当だ。

お姉ちゃん、僕こんなのわかんないよ。もっと簡単にできないの？

そうだね、小学生でもわかる方法を二人で考えてみて。

図を書いて考えてみようか。こんな感じね。

あっ、兄が3個弟に渡すと数が等しくなるね。

そうね。　合計が38個だから、一人19個ずつだね。

わかった、兄は、19個より3個多いから22個で、弟は19個より3個少ない16個だ。

でも、この方法だと、合計や差が奇数だとうまくいかないんじゃない？例えば、合計39個で、差が7個だったらどうする？

本当だ、二人が同じ数にはできないね。

う～ん…

差の6個をなくして考えてみたらどう？

あっ！　これなら、残りは必ず偶数で、それも弟の分の2倍になるわ！

そうか。　38から6を引いて、2で割れば、弟の分の16個が出るね。

そうだね。二人とも分かったみたいだね。合計の38個から弟の16個を引けば、兄の分が出るけど、これと同じようにして、兄の分を求める方法も考えてみて。

さっきは差の6個をなくして考えたけど、今度は…。

6個追加してみたらどうかな？

スー、賢い！　そうすれば、兄の分の2倍になるわ！。

ええと、　38＋6＝44　で、　44÷2＝22　だから、兄は22個だ。

二人とも、よく頑張ったね。まとめるとこんなことが言えるね。
　　兄＝(合計＋差)÷2
　　弟=(合計－差)÷2
　で、計算できるんだね。
それじゃ、同じような問題を出しておくから考えてみて。